Wybrane zagadnienia teorii zazębień

WYBRANE ZAGADNIENIA TEORII ZAZĘBIEŃ

Michał Batsch

monografia

słowa kluczowe: teoria zazębień, koła zębate, ślad styku, geometria zazębień, kinematyka zazębień, przekładnie walcowe, przekładnie stożkowe, analiza styku zębów, przekładnie technologiczne

© Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2022

ISBN 978-83-7934-603-5 175 stron

format B5

oprawa miękka

SPIS TREŚCI

Wykaz ważniejszych oznaczeń

1. Wprowadzenie

1.1. Teoria zazębień

1.2. Klasyfikacja zazębień

1.3. Cel i charakter publikacji

2. Transformacja układu współrzędnych 2.1. Wektor translacji

2.2. Macierz obrotu

2.3. Jednorodność przekształceń

3. Krzywe płaskie

3.1. Reprezentacja krzywych płaskich 3.2. Wektor styczny i normalny

3.3. Krzywizna i jej promień

4. Krzywe przestrzenne

4.1. Reprezentacja krzywych przestrzennych 4.2. Trójścian Freneta

4.3. Krzywizna i skręcenie

5. Powierzchnie

5.1. Wektorowa reprezentacja powierzchni 5.2. Wersor normalny do powierzchni

5.3. Kierunki i krzywizny główne

6. Technologiczne zazębienia płaskie

6.1. Obwiednia rodziny krzywych płaskich

6.2. Obróbka obwiedniowa narzędziem zębatkowym 6.3. Obróbka obwiedniowa narzędziem kołowym

7. Technologiczne zazębienia przestrzenne 7.1. Jednoparametrowa obwiednia rodziny powierzchni

7.2. Dwuparametrowa obwiednia rodziny powierzchni 7.3. Obróbka kształtowa narzędziem krążkowym

7.4. Wichrowate zazębienie technologiczne 7.5. Obróbka łukowych uzębień stożkowych

8.  Analiza zazębień płaskich 8.1. Wprowadzenie

8.2. Analiza styku zębów

8.3. Przekładnia ewolwentowa o zębach prostych

8.4. Cykloidalna przekładnia palcowa

9.  Analiza zazębień przestrzennych 9.1. Styk punktowy

9.2. Styk liniowy

9.3. Geometryczny ślad styku zębów

9.4. Błąd ruchu i wykres Ease-Off

9.5. Modyfikacja powierzchni bocznych

9.6. Przekładnie walcowe 9.6.1. Wprowadzenie 9.6.2. Przekładnia ewolwentowa z zębami śrubowymi

9.6.3. Przekładnia o wklęsło-wypukłym zarysie zębów typu Nowikowa

9.6.4. Przekładnia o zarysie mimośrodowo-cykloidalnym

9.7. Przekładnie stożkowe

9.7.1. Wprowadzenie

9.7.2. Przekładnia o kołowo-łukowej linii zęba typu DUPLEX helical

9.7.3. Przekładnia o wklęsło-wypukłym zarysie zębów typu Nowikowa

10. Podsumowanie

Literatura

Streszczenie

Abstract

Streszczenie

Monografia stanowi próbę usystematyzowania procedur obliczeniowych stosowanych w wybranych zagadnieniach teorii zazębień. Większość omawianych metod obliczeniowych uwidoczniono w przykładach odnoszących się zarówno do dobrze już poznanych typów zazębień, jak również tych niekonwencjonalnych.

W monografii można wyodrębnić trzy części. Część pierwszą stanowią rozdziały wprowadzające Czytelnika w podstawowe zagadnienia geometrii różniczkowej. W szczególności omawiane są transformacje układów współrzędnych (rozdział 2), geometria krzywych płaskich i przestrzennych (rozdziały 3 i 4) oraz powierzchni (rozdział 5).

Druga część monografii opisuje zagadnienia technologiczne związane z analizą zazębień przekładni obróbkowych (rozdziały 6 i 7). Rozpatrywano przy tym dwie klasy problemów: przypadek, w którym znana jest powierzchnia działania narzędzia, a poszukiwana jest powierzchnia zęba (lub wrębu) koła po obróbce oraz przypadek, w którym znana jest wymagana po obróbce powierzchnia zęba (lub wrębu), a poszukuje się powierzchni działania narzędzia. W obydwu tych przypadkach starano się, aby zaproponowane algorytmy obliczeniowe były jak najbardziej uniwersalne, w szczególności aby powierzchnia (narzędzia lub obrabiana) mogła być zadawana w sposób dyskretny, np. przez zdefiniowanie zarysu.

Część trzecia (rozdziały 8 i 9) przedstawia metody analizy zazębień przekładni roboczych, przy czym skupiono się głównie na ich geometrii i kinematyce. Analizowano styk punktowy oraz liniowy zębów dla różnych rodzajów przekładni, z wykorzystaniem zarówno metod analitycznych, jak i numerycznych.

Wśród omawianych przekładni znalazły się przekładnie walcowe i stożkowe, z konwencjonalnymi i niekonwencjonalnymi zarysami zębów, których powierzchnie były lub nie modyfikowane. Ponadto zaprezentowano koncepcję analizy przekładni na podstawie tzw. wykresów Ease-Off opisujących odchylenie współpracy powierzchni od współpracy powierzchni zachowujących stałość przełożenia. Dla większości omawianych przypadków wyznaczano ślady styku zębów oraz błędy ruchu.