Metody probabilistyczne w elektronice

Metody probabilistyczne w elektronice

Adam Kowalczyk

słowa kluczowe: prawdopodobieństwo, zmienna losowa, proces stochastyczny, wartość oczekiwana, wariancja, rozkład prawdopodobieństwa, statystyka, estymator, histogram, korelacja, regresja, niezawodność

© Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2022

ISBN 978-83-7934-575-5

466 stron

format B5

oprawa twarda

---

Podręcznik akademicki prezentuje metody opisu i badania losowych zjawisk fizycznych występujących w elektronice. Opracowanie powstało na podstawie doświadczeń badawczych i dydaktycznych autora z zakresu pomiarowych zastosowań metod probabilistycznych. Może służyć jako przewodnik i poradnik dla osób, które ukończyły studia i w pracy zawodowej stykają się z problemami, dającymi się rozwiązać metodami probabilistycznymi. Podręcznik będzie przydatny dla studentów uczących się metod probabilistycznych. Zakres i układ materiału zostały dostosowane do wymagań programu nauczania na kierunku elektronika i telekomunikacja. Mogą z niego korzystać także studenci innych kierunków studiów technicznych, a zwłaszcza kierunków pokrewnych, takich jak elektrotechnika, energetyka i automatyka. Treść podręcznika jest podzielona na pięć części. Cztery pierwsze pomogą studentom opanować podstawowe pojęcia i zagadnienia. Zadania do samodzielnego rozwiązania, podane na końcu każdej zasadniczej części, umożliwiają sprawdzenie stopnia przyswojenia studiowanego materiału. W części piątej zestawiono materiały dodatkowe w postaci tablic i zależności matematycznych, pomocne podczas rozwiązywania zadań. Opanowanie podstawowego materiału podręcznika wstępnie przygotowuje studentów do stosowania metod probabilistycznych w elektronice. Poznane pojęcia, modele oraz metody będą przydatne i rozwijane w toku studiów, w ramach przedmiotów: „przetwarzanie sygnałów”, „analiza danych pomiarowych” i „procesy stochastyczne w elektronice”.

 

SPIS TREŚCI

Wykaz ważniejszych oznaczeń

Wstęp

CZĘŚĆ I. WPROWADZENIE DO RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rozdział 1. Podstawowe pojęcia i modele probabilistyczne

1.1. Modele deterministyczne i probabilistyczne

1.2. Działy matematyki: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

1.3. Doświadczenia z wynikami losowymi

1.4. Elementy algebry zdarzeń

1.5. Podstawowe modele kombinatoryki

Rozdział 2. Określenie i obliczanie prawdopodobieństwa

2.1. Definicje prawdopodobieństwa

2.2. Prawdopodobieństwo warunkowe

2.3. Twierdzenia o dodawaniu prawdopodobieństw

2.4. Twierdzenia o mnożeniu prawdopodobieństw

2.5. Zasady dodawania i mnożenia prawdopodobieństw

Rozdział 3. Prawdopodobieństwo złożonych zdarzeń losowych             

3.1. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia k razy w doświadczeniu złożonym z n niezależnych prób

3.2. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia co najmniej (co najwyżej) k razy w doświadczeniu złożonym z n niezależnych prób

3.3. Najbardziej prawdopodobna wartość w ciągu Bernoulliego

3.4. Twierdzenie lokalne Moivre’a-Laplace’a

3.5. Twierdzenie integralne Moivre’a-Laplace’a

Zadania do części I

CZĘŚĆ II. ZMIENNE LOSOWE

Rozdział 4. Charakterystyki funkcyjne zmiennych losowych jednowymiarowych

4.1. Zmienne losowe dyskretne, ciągłe i mieszane

4.2. Charakterystyki funkcyjne zmiennej losowej dyskretnej

4.3. Charakterystyki funkcyjne zmiennej losowej ciągłej

4.4. Charakterystyki funkcyjne zmiennej losowej mieszanej

4.5. Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej

Rozdział 5. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych jednowymiarowych

5.1. Wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe

5.2. Zmienna losowa standardowa

5.3. Momenty zwykłe, centralne i absolutne

5.4. Charakterystyki symetrii i spłaszczenia rozkładu

5.5. Parametry pozycyjne 

Rozdział 6. Modele matematyczne zmiennych losowych jednowymiarowych

6.1. Modele teoretyczne

6.2. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych dyskretnych

6.3. Właściwości rozkładu normalnego

6.4. Rozkłady quasi-normalne

6.5. Inne rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych ciągłych

6.6. Przykłady funkcji charakterystycznych

Rozdział 7. Układy zmiennych losowych

7.1. Określenie układu zmiennych losowych

7.2. Geometryczne przedstawienie układu zmiennych losowych

7.3. Niezależne i zależne zmienne losowe

7.4. Układ dwóch zmiennych losowych dyskretnych

7.5. Układ dwóch zmiennych losowych ciągłych

Rozdział 8. Opis zależności dwóch zmiennych losowych

8.1. Zależność zmiennych losowych

8.2. Liczbowe miary zależności zmiennych losowych

8.3. Funkcje opisujące zależność dwóch zmiennych losowych

8.4. Regresja liniowa

8.5. Dwuwymiarowy rozkład normalny

8.6. Korelacja liniowa

Rozdział 9. Funkcje jednej zmiennej losowej

9.1. Pojęcie funkcji zmiennej losowej

9.2. Rozkład prawdopodobieństwa funkcji jednej zmiennej losowej

9.3. Wartość oczekiwana i wariancja funkcji jednej zmiennej losowej

9.4. Ocena wartości oczekiwanej i wariancji funkcji jednej zmiennej losowej

Rozdział 10. Funkcje dwóch zmiennych losowych

10.1. Określenie funkcji dwóch zmiennych losowych

10.2. Wartość oczekiwana oraz wariancja sumy i iloczynu dwóch niezależnych zmiennych losowych

10.3. Rozkład prawdopodobieństwa sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych dyskretnych

10.4. Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa funkcji dwóch zmiennych losowych ciągłych

10.5. Łączna dystrybuanta i łączna gęstość prawdopodobieństwa dwóch funkcji dwóch zmiennych losowych ciągłych          

Rozdział 11. Twierdzenia graniczne

11.1. Losowość i prawidłowość w modelach probabilistycznych

11.2. Nierówności Markowa i Czebyszewa

11.3. Prawa wielkich liczb

11.4. Twierdzenia graniczne integralne

11.5. Centralne twierdzenie graniczne

Zadania do części II

CZĘŚĆ III. PODSTAWY STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

Rozdział 12. Podstawowe modele statystyki matematycznej

12.1. Wprowadzenie

12.2. Próba losowa

12.3. Badanie próby losowej

12.4. Dystrybuanta empiryczna

12.5. Szereg rozdzielczy i histogram

12.6. Rozkłady dla statystyki

Rozdział 13. Estymacja punktowa i przedziałowa

13.1. Wprowadzenie do estymacji

13.2. Ocena jakości estymatorów

13.3. Ocena dokładności estymatorów

13.4. Podstawowe estymatory punktowe

13.5. Metody otrzymywania estymatorów

13.6. Estymacja przedziałowa

Rozdział 14. Weryfikacja hipotez statystycznych

14.1. Wprowadzenie

14.2. Podstawowe pojęcia

14.3. Statystyczne kryterium weryfikacji hipotezy zerowej

14.4. Testy parametryczne

14.5. Błędy przy weryfikacji hipotez

14.6. Testy nieparametryczne

Rozdział 15. Wyznaczanie zależności statystycznych

15.1. Zależności statystyczne

15.2. Warunkowa wartość średnia

15.3. Wyznaczanie zależności regresyjnych

15.4. Wyznaczanie zależności korelacyjnych

15.5. Analiza wariancji

Rozdział 16. Niezawodność obiektów elektronicznych

16.1. Wprowadzenie

16.2. Charakterystyki niezawodności

16.3. Modele matematyczne w opisie niezawodności

16.4. Metody zwiększania niezawodności

16.5. Niezawodność obiektów w projektach konstrukcyjnych

16.6. Statystyczne charakterystyki niezawodności

Zadania do części III

CZĘŚĆ IV. PROCESY I SYGNAŁY STOCHASTYCZNE

Rozdział 17. Podstawowe pojęcia, definicje i charakterystyki

17.1. Charakterystyki i klasyfikacja procesów stochastycznych

17.2. Charakterystyki sygnałów stochastycznych w dziedzinie wartości

17.3. Charakterystyki sygnałów stochastycznych w dziedzinie czasu

17.4. Charakterystyki sygnałów stochastycznych w dziedzinie częstotliwości

17.5. Właściwości i powiązania charakterystyk funkcyjnych i liczbowych

Rozdział 18. Wprowadzenie do opisu i badania zależności stochastycznych

18.1. Zależności zdeterminowane, stochastyczne i statystyczne

18.2. Liczbowe charakterystyki opisujące zależności wynikające z uśredniania sygnałów w zbiorze i w czasie

18.3. Funkcyjne łączne charakterystyki zależności pomiędzy sygnałami

18.4. Funkcyjne i liczbowe warunkowe charakterystyki zależności pomiędzy sygnałami

18.5. Inne modele zależności stochastycznych

18.6. Metody badania zależności stochastycznych

Rozdział 19. Pomiary statystycznych charakterystyk sygnałów stochastycznych

19.1. Wprowadzenie do estymacji charakterystyk sygnałów stochastycznych

19.2. Pomiary i analiza sygnałów stochastycznych

19.3. Podstawy estymacji charakterystyk liczbowych

19.4. Wprowadzenie do estymacji charakterystyk funkcyjnych

Rozdział 20. Generowanie testowych sygnałów stochastycznych

20.1. Wprowadzenie

20.2. Analogowe generatory sygnałów stochastycznych

20.3. Analogowo-cyfrowe generatory sygnałów stochastycznych

20.4. Cyfrowe generatory sygnałów stochastycznych

Rozdział 21. Stosowanie testowych sygnałów stochastycznych do badania systemów liniowych

21.1. Przetwarzanie sygnałów stochastycznych w układach liniowych

21.2. Zasada wyznaczania odpowiedzi impulsowej z wykorzystaniem korelacji

21.3. Sygnały zakłócające na wejściu i wyjściu obiektów identyfikacji

21.4. Zasada wyznaczania odpowiedzi impulsowej z wykorzystaniem warunkowego uśredniania

21.5. Niepewność estymacji odpowiedzi impulsowej

21.6. Wybór progu inicjującego warunkowe uśrednianie

Rozdział 22. Wykrywanie i pomiary zdeterminowanych sygnałów zakłóconych szumem

22.1. Wprowadzenie

22.2. Detekcja sygnału okresowego ukrytego w szumie za pomocą autokorelacji

22.3. Detekcja sygnału sinusoidalnego ukrytego w szumie za pomocą korelacji z dostępną repliką przebiegu sinusoidalnego

22.4. Zasada uśredniania synchronicznego sygnałów okresowych i przejściowych zakłóconych szumem

22.5. Badania eksperymentalne

22.6. Podsumowanie

Rozdział 23. Kształtowanie stochastycznych charakterystyk przetwarzania

23.1. Komparacja i przetwarzanie stochastyczne

23.2. Zastosowania pomiarowe przetwarzania stochastycznego

23.3. Kwantowanie sygnałów losowych

23.4. Charakterystyki błędu kwantowania

23.5. Zmniejszanie wpływu szumu kwantowania na oceny wyników pomiarów

23.6. Kwantowanie optymalne

23.7. Kwantowanie sygnałów stochastycznych dla wyznaczania charakterystyk statystycznych

23.8. Odtwarzanie ciągłych sygnałów losowych i charakterystyk statystycznych

Zadania do części IV

CZĘŚĆ V. DODATKI – MATERIAŁY POMOCNICZE

D1. Właściwości funkcji beta i gamma Eulera

D2. Wybrane całki stosowane w rachunku prawdopodobieństwa

D3. Wartości funkcji Gaussa

D4. Wartości funkcji Laplace’a

D5. Wartości P(x, λ) rozkładu Poissona

D6. Wartości tυ,α rozkładu Studenta

D7. Wartości rozkładu

D8. Wartości fv1,v2,a rozkładu Fishera-Snedecora

Literatura zalecana do poszczególnych rozdziałów    

Wykaz literatury